A.I. Zagaynov | Вестник Российского нового университета

A.I. Zagaynov

Случайность или хаотичность: фрактальный анализ природы рядов наблюдений

Title: 
Randomness or chaos: fractal analysis of the nature of series of observations
Год/Year: 
2018
№: 
1
Начальная страница/First page: 
70
Краткое описание: 
Рассматриваемая статья посвящена применению численного фрактального анализа к задаче обработки нестационарных временных рядов. Принципиальным вопросом анализа временных последовательностей, отражающих динамику многих реальных процессов, является их нестационарность и наличие признаков хаотической динамики. Интерпретация указанных наблюдений как реализаций процессов динамического хаоса позволяет объяснить низкую эффективность диагностических схем, основанных на статистической обработке информации. Данный подход дает потенциальную возможность для построения нового класса прогностических индикаторов, базирующихся на концепции фрактальной математики. Предложена методика идентификации природы стохастических и хаотических нелинейных процессов, порожденных нестационарными временными рядами наблюдений. Изучены фрактальные характеристики процессов. В частности, приведены кривые расходимости корреляционной размерности в зависимости от размерности фазового пространства. Проведен анализ сходимости фрактальной размерности на основе оценки аппроксимированной энтропии. Представлен пример детерминированной динамики, для которого корреляционная размерность равна постоянной величине, а аппроксимированная энтропия – нулю. Показан вид соответствующего ему регулярного аттрактора и определены значения его параметров. Математическое описание последовательностей наблюдений на основе моделей динамического хаоса позволяет сформулировать задачу нелинейной классификации изучаемых временных рядов. Подобная классификация основана на новых мерах неопределенности и представляет основу для дальнейших фундаментальных исследований.
Short description: 
The considered article is devoted to the disclosing numerical capabilities of fractal analysis in the processing of non-stationary time series. The fundamental point of the analysis of time series is their unsteadiness and signs of chaotic dynamics. The interpretation of these observations, a realization of the process of dynamic chaos, lets explain the low efficiency of diagnostic procedures based on the statistical processing of information. This approach provides the potential to build a new class of prognostic indicators, based on the fractal mathematics concepts. The method of identifying the nature of stochastic and chaotic non-linear processes generated by non-stationary time series observations is proposed. In the article the fractal characteristics of the processes is studied. In particular, the correlation dimension curves divergence depending on the dimension of the phase space are given, and a convergence analysis of fractal dimension based on an assessment of approximate entropy is performed. We present an example of the deterministic dynamics for which the correlation dimension is equal to a constant value, and approximated entropy is zero. In the article we show a corresponding regular attractor and the values of its parameters. The mathematical description of sequences of observations on the basis of dynamic chaos models allows us to formulate the problem of non-linear classification of the studied time series. This classifi cation is based on the new measures of uncertainty and provides the basis for further fundamental research.
Subscribe to RSS - A.I. Zagaynov